EL CASO DEL AGENTE SIN SOMBRA (28/07/2013)

Este podría ser un párrafo de una novela de acción y suspenso:

“… Finalmente, el agente AM9 consiguió salir del edificio, se deslizó sigilosamente hasta la esquina y se detuvo mientras observaba por si habían vigilantes en el área. En el mediodía el Sol caía a plomo. Como un resorte emprendió la carrera cruzando la amplia pampa entre el edificio y su libertad cuando, repentinamente, paró en seco, miró entre sus pies y pensó ‘¡Que extraño! ¡Desapareció mi sombra!’ y casi de inmediato continuó su carrera pensando ‘¡Le preguntaré a mi amigo Celso’…. Luego montó sobre su espectacular auto, partiendo como un bólido y sacando polvo al camino.”

Si, la pregunta es ¿Cómo es este fenómeno en que desaparece la sombra bajo nuestros pies? Más exactamente, ¿cómo es el fenómeno en que la sombra de los cuerpos cae exactamente vertical? Esta es una cuestión planteada hace mucho por mi amiga Carmen Arca y que en una de nuestras conversaciones quedó pendiente de contestar. Ahora trataré de explicarlo.

El fenómeno consiste en que en determinadas fechas del año, a una determinada hora del día, una varilla perfectamente lineal y colocada en el piso perfectamente vertical, no arroja sombra. Eso le ocurrió al agente AM9. Pero no, no se trata del 21 de Marzo ni del 23 de Septiembre, y tampoco se trata de exactamente del mediodía. Aunque la teoría dice que a mediodía en el día del equinoccio de primavera ó de otoño, la longitud de la sombra de una varilla es la menor posible, falta indicar exactamente cuál es lugar de la Tierra donde se encuentra la varilla que no da sombra, y cuando se indica, la hora y el día pueden cambiar.

Una varilla perfectamente vertical no arrojará sombra si el Sol se encuentra exactamente en el cenit, y esto puede ocurrir en días diferentes a los equinoccios y en horas distintas al mediodía. En Lima, exactamente al medio día del día del equinoccio de otoño, 20 de Marzo del 2013, una vara de 1 m de longitud arrojó una sombra de 22 cm. El mediodía del próximo equinoccio de primavera, el 22 de Septiembre del 2013, la vara también arrojará sombra en Lima. Para que la vara (casi) no arroje sombra debemos esperar al 24 de Octubre del 2013, a las 11:50:48. El casi entre paréntesis se debe a que el Sol estará a sólo 08’ 47” del cénit, y la sombra de la vara de 1 m perfectamente vertical sólo será de 2.6 mm. ¿Lo podrían medir?

El Día del Agente sin Sombra

¿Por qué ocurre esto? Porque cualquier ciudad de la Tierra se encuentra a una latitud definida, es decir, la línea que forma la varilla perfectamente vertical extendida hasta el centro de la Tierra formará un ángulo con respecto al plano del ecuador terrestre y sólo cuando dicha línea extendida al espacio esté alineada con el centro del Sol, la sombra caerá sobre la misma varilla y no se verá. Pero este fenómeno no ocurre exactamente al mediodía y también depende del lugar de la tierra en que se encuentre la varilla. Por ejemplo en Cuzco, cuyas coordenadas son 13°31′6” S 71°58′41” W, la próxima vez que el Sol se encuentre en el cenit (casi, a sólo 11’ 34” del cenit exacto) será el 28 de Octubre del 2013 a las 11:31:40. A la misma hora y en el mismo día, en el distrito de Tambo de Mora en Chincha, que tiene exactamente la misma latitud pero que se encuentra 456 km hacia el Oeste, el Sol aún estará a 4º 10’ 39” del cenit, y sólo llegará a él (a 11’ 20”) a las 11:48:28.  Esta diferencia de tiempo también se debe a que la “hora oficial” es única para todo el país y así el mediodía del punto más oriental ocurrirá antes que el mediodía en el punto más occidental del país.

Para que Uds. puedan comprobar el fenómeno y medir la longitud de la sombra en su ciudad les doy las siguientes fechas y horas en que ocurrirá el fenómeno del “agente sin sombra” para varias ciudades:

Ciudad	Día	Hora Local	Desviación del Cenit
Bogotá	10-sep-13	11:53:09	03' 27"
Quito	23-sep-13	12:06:08	12' 01"
Salvador, Bahía	27-oct-13	11:17:53	00' 24"
La Paz	07-nov-13	12:16:23	02' 38"
México	17-may-14	12:33:04	00' 44"

Me será grato calcular la fecha y hora para los lugares que no aparecen en la tabla si Uds. me dan las coordenadas del sitio.

Una nota final: Debido a que el ángulo de inclinación del plano del ecuador terrestre respecto al plano de la órbita de la Tierra es de 23º 26’ 14”, no podrá haber alineamiento entre la vertical de un lugar y la línea dirigida al Sol para lugares cuya latitud es mayor que 23º 26’ 14” Sur ó que 23º 26’ 14” Norte. Lamentablemente eso impide que el fenómeno se observe en ciudades como Buenos Aires, Santiago de Chile, Madrid ó Boston. La sombra desaparece sólo para lugares que se encuentran entre los trópicos.

ADDENDA (18/02/2014)
El día 16 de Febrero del 2014 ocurrió la desaparición de la sombra en Lima, Perú. Washington Fonseca, astrónomo aficionado en Montevideo, y Celso Montalvo, astrónomo aficionado en Lima, simultáneamente a la hora de la desaparición tomaron fotos del evento para comparar la diferencia de longitud de las varillas. Las fotos que siguen corresponden a las siguientes coordenadas:
En Lima:        12º 01' 33.703 S; 77º 03' 36.733 W
En Montevideo:  34º 54' 01.06" S; 56º 08' 24.25" W